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２質点が相互作用を及ぼしあいながら運動する２体系について考察しよう。
質量がの２質点の位置をとし，また相互作用は，

と書けるものとする。簡単のため外力はないものとしよう。
２質点の運動方程式は，

　---(1)
　---(2)

となる。辺々加えると，

ここで，系の総質量を用いて，系の重心の座標を

と書けば，重心の運動方程式

　---(3)

を得る。外力があれば，それが右辺にくることになる。
また，２質点の運動方程式から

が得られ，換算質量

および，相対座標を用いて，

　---(4)

と書けることになる。これが相対運動の運動方程式である。
(1)(2)の運動方程式が，同値な２つの運動方程式(3)(4)に書き換えられたことになる。
もちろん，重心系において２つの質点の運動方程式をそれぞれ立てることは可能だが，相対座標と換算質量による表現の方が，エレガントで簡明な記述を与える。

相互作用が保存力であれば，位置エネルギー

が定義され，(4)をエネルギー積分すれば，エネルギー保存

を得る。

相互作用が上で定義したように中心力であれば，外力ゼロのとき(4)ととのベクトル積をとることにより，角運動量保存

を得る。

が重心系における２質点の力学的エネルギーの合計および角運動量の合計であることはいうまでもないが，一応確認しておく。