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「かぎしっぽ」のQ&Aから
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光の（縦）ドップラー効果の計算です。
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光の（縦）ドップラー効果の計算です。
観測者に対して，速さ
で近づく光源から出る振動数
の光について，観測される振動数
を求める。
で近づく光源から出る振動数の光について，観測される振動数を求める。
光源とともに動く座標
，観測者の座標
とする。
の間に放出される光波の長さは，
だから，この光波が観測される時間は，
である。この光波の中に
個の波が含まれるから，観測される振動数は
ここで，
を代入すれば，
を得る。
，観測者の座標とする。
の間に放出される光波の長さは，だから，この光波が観測される時間は，である。この光波の中に 個の波が含まれるから，観測される振動数は
ここで，
を代入すれば，
を得る。
ちなみに，光の（縦）ドップラー効果はエネルギーと運動量の4元ベクトルの変換を用いても簡単に導くことができる。
4元運動量ベクトル 
が，
と同じローレンツ変換に従うことから，
ここで，
を考慮して，
となり，上と同じ結果を得る。
が， と同じローレンツ変換に従うことから，
ここで，
を考慮して，
となり，上と同じ結果を得る。