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「物理のかぎしっぽ」数式掲示板
のQ&Aから

円柱(質量，半径，高さ)の側面に垂直な中心軸まわりの慣性モーメント

(1) 円板の中心を通り円板に平行な軸に関する慣性モーメントは，
(2) 平行軸の定理　　ただし，は重心まわりの慣性モーメント，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　は剛体の質量，は軸から重心までの距離
を用いる。
円柱の重心を原点として軸方向に軸をとる。
座標において円柱を輪切りにして得られる厚さの円板について，質量 として，慣性モーメントは

したがって，円柱全体について積分すれば

「平行軸の定理」は，こんなふうにこそ使うのだといまさらながら認識を新たにした。
定理右辺の第1項は重心まわりの自転の慣性，第2項は回転軸まわりの公転（重心運動）の慣性を意味している。