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はじめに

このページの内容は、普遍性があると考え、ja.wikiversityに寄贈することにしました。
マリオカートの分析ですが内容には普遍性があり、幅広いゲームの分析に役立つと考えています。
2010/3/29以降よりWikiでのライセンスにて提供します。




ここではゲームシステムの分析や制作に、カオス理論を導入すれば役に立つことを提唱する。
カオス理論とは数学の一分野であり、シミュレーションの予測不可能性の基礎として有名な理論である。
この理論をゲーム制作や評価の現場に応用することで、単調でつまらないゲームシステムからの脱却を計画的に行えるようになる。
ここではマリオカートのカオス理論による分析を通して、カオス理論が役に立たない理論でないことを証明し、開発現場の製作費カットに役立つことを証明する。
(注 ここに掲載している理論は1世代も2世代も前のゲームの理論であり、現在の最新のゲームのための理論ではない、しかし教科書的な基本として重要である)

なぜマリオカートはいつまで遊んでも飽きにくいのか(改訂版)


章タイトル
  • 難しい理論
  • 感覚的な理論
  • 大学生ならわかる説明
  • 高校生でもわかる説明
  • マリオカートのよさを分析して新しいゲームの作成に活かす方法
  • パズルゲームでの応用例


難しい理論

マリオカートはドリフトとミニターボの連続によってタイムを上げていく。
ドリフトによる旋回とミニターボの連続はコース上でのカートの動きにカオス系をもたらし、カートはカオス軌道の中を回ることになる。
これにより、カートの軌道はコース内で無数に選択でき多様性も生まれ、いつまでも飽きにくいゲーム性が生まれる。




  • 感覚的な理論
マリオカートDS(私の場合Wifi対戦ではケンジという名前で参加、弟のDSを借りている)キノコリッジウェイ1分58秒(キノコリッジ以外練習していない)と鈍足な俺がゆうのもなんだけど。
感覚的にいえば、タイムがあがってくるとだんだんカートを走らすというより、カートが最速軌道へ向かって落ちるだけという感覚になるんだな。
俺がカートを走らせているのではない、水が低いところに流れるようにカートが勝手に落ちていくんだ、その結果が最速軌道。
でこのタイムになってくると、自分がミニターボの連続のなかを走っているという感覚だけが残り、全てのコーナーに意味がなくなってくる。
ミニターボとドリフトをひたすら連続させてカオス軌道を選択しつづけ、それがたまたまコーナーの流れと一致している。
カートはコーナーを離れ完全にカオス軌道の中だけを走っている。
そのために軌道の選択が無数にあると感じいつまでも飽きない。




  • 大学生でもわかる理論
実力がそこそこのうちは、カートの軌道は一回一回のドリフトが独立しているので誰もが安心して操作できる。
うまくなると速度が上がりドリフトが連続でつながりミニターボの回数が増え、カートの軌道はカオス系に近づいていく。
うまくなるほどにゲーム性が変わっていく。
これを数式で解説しよう。


i番目のコーナーでのドリフトをfi、コーナーに入る前のカートの状態をxi、コーナーから出た後のカートの状態をfi(xi)とする。
yi=fi(x))


そこそこの実力のうちは速度が上がらないためドリフトの後直線で修正がすむため、
どのコーナーでも
yi=fi(xi)
が成り立つ。

うまくなるとドリフトがつながりだし
y1=f1(x)
y2=f2(f1(x))
,,,
yn=fn(fn-1(,,,f1(x),,,))
に近づいていく。

このfの連続はカオス系を生み出す連続写像の近似である。
そしてうまくなるほどに直ドリなどが増えfの数が増えていく。


ここで注目すべきはfの形である、写像の形式が変わるということはゲーム性が変わるということである。
同じゲームでありながら、うまくなるほどにゲーム性が変わっていく。
マリオカートは、このような意味でも飽きないゲーム性を内包している。


次にドリフトを測定してみよう。
ドリフト時、十字キーを何も操作しなかったときの、カートの軌道をL1。
ドリフト時右ボタンと左ボタンを操作したときのカートの軌道をL2。

左右ボタンを押すとカートは回転し、カートを動かすベクトルの向きが大きく変わる。
軌道が大きくずれるがこのL2とL1のドリフト終了時の位置とカートの向きの差をa,b.
更にその後のミニターボの加速により生まれる、カートの位置と向きと速度の差の組をcとする。
このa,b,cを測定基準とし、コース内にとどまろうとするユーザーの操作を勘案すれば、コース内にカオス系が生まれていくことを確認できる。



ドリフトの使用回数と長さというユーザーのさじ加減一つでドリフト+ミニターボ連続によるカオス系と、普通の旋回と直線走行という緩やかな操作系。
この二つの間を自由に行き来でき、ドリフト適用回数で操作感が無数に変化する。
ユーザー自身が操作感を選択でき、この操作感の選択肢の多さがマリオカートがいつまでも飽きない原因となっている。



高校生でもわかる理論

現在製作中




マリオカートのよさを分析して新しいゲームの作成に活かす方法

改造案
マリオカートのよさを分析して新しいゲームを作る方法。


  • その1
カートの操作系を微改造するか増やす(具体的には高さ方向の動きを加えた新しいカートを考える)

  • その2
ゲーム中、ゲームに大きな影響を与えるいくつかの変数。
これを操作する写像にカオス系と線形系の2つを用意。
線形の写像では、安定しているがゲーム内での評価が低い(スコアが低いとか速度が上がらないとか、敵を一掃できないとか)
カオス系の写像では、変数がカオス軌道の中を動くがゲームオーバーと大スコア(敵の一掃とかハイスコアや最速)などがカオス軌道の中に入り混じっている。
これら変数の操作を、ユーザーにわかりやすい納得できる形で提示でき、それが画面の派手さや爽快感、気持ちよさで包むことができたら、
そのゲームは良いゲームとなる。




可能なら、マリオカートを見習い、同じ写像でも単位時間頭使用回数に応じて線形写像からカオス的な写像に近づく写像を複数用意しておくことである。


例えば4種類の写像、f,g,h,iをもつアクションゲームを考えてみよう。
fとgを連続で使うと、系がカオス系に近づくがうまくいく限り高効率の攻撃が行える。
f,gの間にhを使うと系は線形的になるがプレーヤは安定して操作できるがhを使うとハイスコアから遠ざかる。
短時間でgggを連続すると敵にやられやすくなるが,gを連続した後にiを使うと強力な技で敵を叩くことができる。
f,g,iを繰り返すと、子気味よくヒットを稼ぎ出すことができる。
しかしg,f,iではうまくいかない。
といったように写像の意味の変化を上手に組み立てていくことである。
これは、マリオカートのドリフトfが単位時間頭使用回数に応じて意味が変わっていくのと同じ意味を持つ。



簡単に言い直すと道は2つある。
1 写像の数を増やす
2 写像の数と変数を徹底的に押さえ写像の意味の変化を組み立てることである。
私は2を提唱する。

写像の意味を変化させる基準として、時間、使用回数、写像一回ごとにパラメータを変化させそのパラメータが写像に影響を与える相互性、そのほかを考えることができる。
2の写像の数と変数を抑える理由は、アクションゲームにおいては人間の操作能力や認識能力の限界を超えないほうが快感をもたらすと考えるからである。




絶対的な基準

もちろんゲームだから、これらの写像は人間の爽快感を基準に修正する必要がある。




  • 使用基準
カオス系は制御に集中しないといけないというために、人間に疲労感を与えやすい。
良い使用方法とは、ユーザーがカオス系の制御に失敗してもペナルティを与えないこと。
カオス系の中でも、ある程度の軌道修正が容易な緩やかな変化や、修正方法を別途写像として用意しておくこと。
カオス系の中では、敵に弾を当てやすくなるなどの救済措置を用意しておくこと、つまりプレーヤーがファージーな制御をおこなっても操作がある程度うまくいくことが好ましい。
カオス系がもたらす意外な動きのなかで、一気に変数の値が飛ぶ部分をカオス軌道の中にばらまき、その部分に到達すると気持ちいい動きができるという報酬を用意すること。
変数のリアプノフ(リァプノフ、リャプノフ)指数を一気に増大させる動きはとても気持ちがいいものだ、画面や操作感に開放感を与えてこれをサポートすること。
リアプノフ(リァプノフ、リャプノフ)指数が一気に増大する動きで、抑えに抑えて、ためにためて、タイミングを見て一気にそれを開放、一気に状況を動かすのはとても気持ちいい。
プレーヤの疲労感を抑えるため、絶えずカオス系の制御の中にプレイヤーをおいてはいけない。
自分がカオス系の中にいるか、リャプノフ指数が大きい場所にいるか、安全な線形的な場所、非線形ながらある程度予測がつきやすい場所にいるかを、ユーザー自身が選択できるような操作系を用意すること。














  • パズルゲームでの応用例
ここではここまでのマリカの分析を通して、盤面を写像で操作していくパズルゲームへの応用例を考える。(といってもこの辺は行列の大家やパズルゲームつくりのプロがひしめているとは思うけど)
写像と変数の操作の話なんでどんなゲームでも良いけどZoo Keeperのようなゲームを想像しながら読むとわかりやすい。


盤面をB(どうせ使い捨て変数なのでBanmenと覚えやすく)
盤面を操作する写像をS1...Sn(写像1、写像2わかりやすい) までとする。
盤面操作後の盤面評価などをG(ぷよぷよだったらぷよが消えて連鎖の起こる瞬間などとする)


Si(B)とBでは盤面の状態が変わるが、Si(B)とBの違いをエントロピーとして図る。
このエントロピーをE(エントロピー)とする。

盤面操作後G(Si(B))による連鎖などの回数をR(連鎖や得点)とでもする。
盤面の状態をランダムにしてSiを何度も適用し、SiごとにEとRのグラフを描いたとき(エントロピーと連鎖)できる図、これをSiのE-Rグラフとし図をとっていく。
この図を元に、SiとGのバランスを決めていけばよい。
賢い方法はSiを自動生成していくか、魅力的なSiをつくり後は、変数をいじってSiのE-Rグラフの分布を変更するために数学的、組み合わせ的にSiとGを変更していくことである。
E-R図2XY座標グラフで ( E(G(Si(B)),B) , R(G(Si(B))) という条件でグラフを作るのは更に賢い方法である。


ただし上記は難しく専門的となる。
ここでは写像2つの場合の組み立てを解説する。
さて、Rの平均は低いがEは高く、時折大きな値のRになる写像をS2。
EはひくいがRの平均も低い、ただしEが低いので操作しやすい写像をS1とする
この基準を満たす写像を考えるだけでも、良質なパズルゲームができる。
写像の話なのでこの概念は数多くのパズルゲームに適用できる。
もっと高度な組み立てがあるのは当然であるが、それを書くと話が長すぎるので割愛する。

例えば、高度な組み立ての一例では写像を一つとしてこれの連続適用が盤面をどう変化させていくかなどを分析する話となる。








制作者 ゲーム関係の仕事探しています堀江 伸一




  • 製作履歴
ちなみにこの文章の著作権は
http://pikkee8.gooside.com/kousatu.htmlの管理人さんと、この文章を製作したhttp://www14.atwiki.jp/c21coterie/pages/112.htmlの管理人堀江伸一と文章を作るにあたって議論の場の提供と議論の相手をしていただいたhttp://www3.realint.com/cgi-bin/tbbs.cgi?zyougaiの掲示板のサービス提供者と議論の相手と、コラムの元ネタを書くことになった任天堂に分散されています。
著者と任天堂の間には何の関係もありませんが、マリオカートがなければこの分析にたどり着くことはできませんでした。
任天堂に感謝しております。



  • 元となった記事。



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