力学系と内力・外力
複数の物体からなる力学系の運動においては，内力と外力の区別はとても重要になる。
たとえば，軽くて摩擦が無視できる定滑車にかかった糸の両端に，質量の異なるおもりが下げられている系を考えよう。おもりの質量を
（
>
）とし，糸の張力を
，重力加速度の大きさを
とする。両者の加速度の大きさを
として，運動方程式は
となる。辺々加えて整理すると，
を得る。これが系全体の運動方程式ということもできるだろう。
さて，ここで張力は内力で，重力は外力であるといえる。内力である張力は，軽くて伸び縮みしない糸の両端の張力は等しいという「張力の原理」によって系全体の運動方程式においては相殺されて消える。この内力の相殺は一般には作用反作用の法則によって起こる。糸も系の一部として個別に考えれば，作用反作用が現れることになる。練習として，初速0から高さ
の運動の後におもりが得る速さを求めると，
となる。むろん，この結果は力学的エネルギー保存の法則を系に適用することでより簡単に得られる。この場合は，両方のおもりに対する張力の仕事が相殺されることになる。
【例1】 浮力
液中で物体が受ける浮力は，物体に対しては外力であるが，物体と液体を一緒にした系では内力である。したがって，物体の密度が液体よりも小さい場合には，上の定滑車の例と比較すると，液体が重いおもり，物体が軽いおもり，そして浮力は張力に相当する役割を担う。当然，物体から液体に対して浮力の反作用が存在することになる。物体と液体を一緒にした系の運動では浮力のなす仕事は相殺されるから，浮力の位置エネルギーは考える必要がなく，両者の重力による位置エネルギーの変化（および非保存力としての摩擦によるエネルギー散逸）のみ考えればよい。
【例2】 静止摩擦と動摩擦
自動車にブレーキをかけて減速・停止する場合，タイヤがロックせず一切すべっていない状態での減速においては，自動車に対して負の仕事をする外力はもちろん静止摩擦力である。ともすると静止摩擦力は仕事をしないという教条がまかり通ることがあり注意を要する。静止摩擦力の仕事は力学的エネルギーの散逸を伴わないことからくる勘違いである。実際この場合，エネルギーの散逸が起こるのは，ブレーキパッドとホイールの間の動摩擦力においてである。しかし，この動摩擦力はあくまで内力であり自動車という系全体の運動方程式には現れることはない。エネルギー散逸の要因である力が運動方程式に現れなければならないということはないわけだ。もちろん散逸したエネルギーは，エンジンブレーキや転がり摩擦等による他の仕事を無視できるとすれば，ブレーキにおける動摩擦力（4輪分）×すべり距離に等しくまた，タイヤと路面との間の静止摩擦力（4輪分）×停止距離に等しい。両者が等しいことはまさに仕事の原理にほかならない。
最終更新：2008年12月10日 21:12
