Euler Getter Wiki
http://w.atwiki.jp/euler_getter/
Euler Getter Wiki
ja
2018-05-13T11:30:54+09:00
1526178654
-
細長い盤面での戦略
https://w.atwiki.jp/euler_getter/pages/28.html
このページでは大きさが 2xn の盤面(n+1マス)での最善と思われる戦略について述べる。
2018-05-13T11:30:54+09:00
1526178654
-
数学的な説明
https://w.atwiki.jp/euler_getter/pages/27.html
ここではEuler Getterの数学的な側面を説明する。
もちろんゲームをプレイする分には理解しておく必要はない。
[[本家の説明>http://www.sci.kagoshima-u.ac.jp/~yasuda/Takehiko_Yasudas_homepage/Euler_Getter.html]]は英語であるが大変分かりやすい。
**盤面の取り決めついて
----
「点対称な位置にある縁のマスは同じマスと見なす。」
という Euler Getter の盤面の取り決めは、
盤面のトポロジーを(実)射影平面 $$\mathbf{P}^2$$ にするための取り決めである。
ここでは、射影空間 $$\mathbf{P}^n$$ について紹介する。
これは数学において大切な空間の1つである。
まず、「ユークリッド空間」について確認しておこう。
これは点や直線,平面といった普通の平らな空間のことである。
一般に $$n$$ 次元ユークリッド空間 $$\mathbf{R}^n$$ を $$n$$ 個の実数の組の集合と定める。
私たちの住むこの空間も $$(x, y, z)$$ という3つの実数の組と位置が対応しており、
3次元ユークリッド空間 $$\mathbf{R}^3$$ だと見なすことが出来る。
$$n + 1$$ 次元ユークリッド空間 $$\mathbf{R}^{n+1}$$ において
原点を通る直線の集合のことを $$n$$ 次元射影空間 $$\mathbf{P}^n$$ と呼ぶ。
例えば、$$\mathbf{R}^1$$ はただの直線であるから、
原点を通る直線は1本しかない。
すなわち、 $$\mathbf{P}^0$$ は1点である。
1つ次元を上げてみる。
平面 $$\mathbf{R}^2$$ の中で原点を通る直線の集合が $$\mathbf{P}^1$$ である。
原点中心の円を考えると、このような直線が常にこの円上の2点を通ることが分かる。
#image(p1.png,width=210,height=200)
したがって図のように半円上の点と直線が1対1で対応している。
#image(p1_2.png,width=210,height=200)
境界の2点は同じ直線
2012-03-20T10:22:49+09:00
1332206569
-
弱いとされる配置
https://w.atwiki.jp/euler_getter/pages/26.html
図のような位置関係にある赤の配置は、原則悪形である。
#image(psedo_skm.png,width=150,height=120)
実際、[[竦み]]になりやすい形であるし、
自分から打ち込むと下のように青にとっては入り易い形となる場合が多い。
#image(psedo_skm2.png,width=150,height=120)
かといって終盤まで打ち込まない場合、
図のように青にとってのみオイラー数の減らない安息地を生じる。
#image(psedo_skm3.png,width=150,height=150)
もちろんここでの説明はあくまで原則であり、
むしろこの形が良形と捉えられる状況もある。
2011-11-21T12:03:23+09:00
1321844603
-
強いとされる配置
https://w.atwiki.jp/euler_getter/pages/25.html
図のように一間飛びで囲う赤の配置は、
中に入りこまれてもループの出来ない良形とされる。
#image(dual_kgr.png,width=150,height=150)
2011-11-18T18:07:50+09:00
1321607270
-
端竦み
https://w.atwiki.jp/euler_getter/pages/24.html
2011-11-21T12:54:42+09:00
1321847682
-
オイラー数の計算方法
https://w.atwiki.jp/euler_getter/pages/23.html
オイラー数の計算を完全に理解しなくとも
ゲームを楽しむことは可能であるが、
Euler Getter をより深く楽しむために、
オイラー数の計算を身に付けておくことは重要だ。
以下では、終局図のオイラー数の計算方法と
終盤のオイラー数の読み方を説明する。
**終局図のオイラー数
----
オイラー数とは、連結した土地の数から
ループの数を引いたもののことである。
(より厳密には[[数学的な説明]]を参照のこと。)
「点対称な位置にある縁のマスは同じマスと見なす」
という盤面の取り決めが少しややこしいが、
これは以下の例のように計算する。
**例
----
下の終局図で青のオイラー数を計算してみる。
まず太い線が1本のループになっている。
枝が付いているのは気にしない。
全ての土地が繋がっているので、連結した土地は1つ。
オイラー数は1-1=0であり青の負けである。
#image(euler1.png,width=280,height=200)
次の終局図ではどうだろうか。
2本のループがクロスしているが、
黒丸は孤立した土地なので連結した土地も2つある。
結局オイラー数はやはり2-2=0で青の負けである。
#image(euler2.png,width=280,height=200)
同じ終局図を赤について見てみよう。
黒丸が孤立した土地で連結した土地は2つ。
太線が1本のループで枝が付いてるのは気にしない。
したがってオイラー数は2-1=1で確かに赤の勝ちである。
#image(euler3.png,width=280,height=200)
**終盤のオイラー数
----
終盤のオイラー数は勝敗を占う鍵である。
特にこれを使うことで、盤面が埋まるかなり手前から
終局時のオイラー数を読むことが出来る。
まず、1つ石を置くごとに生じる
自陣のオイラー数の変化は -2 から +1 まであり得ることに注意する。
オイラー数が1加わるのは飛び地を作る場合であり、
オイラー数が維持されるのは、連結な土地を延ばす場合である。
オイラー数が1減るのは離れた土地同士を繋いだりループを作る場合であり、
オイラー数が2減るのは、竦みに打ち込んだ場合で
2012-08-29T16:50:10+09:00
1346226610
-
1
https://w.atwiki.jp/euler_getter/pages/22.html
奇数×奇数の盤面で、
先手は最後の1手を打たされますから、
繋げたくない土地は最低2マス離しておかなくてはなりません。
次の青の一手は、赤には手が出せない妙手に見えます。
#image(kifu.png)
**コメント
----
#comment
2011-10-06T17:43:28+09:00
1317890608
-
竦み
https://w.atwiki.jp/euler_getter/pages/21.html
図のように中心を囲う同色の石が睨み合い、
中心に置くとオイラー数が&big(){2}下がるような配置を&bold(){竦み(すくみ)}と呼ぶ。
(四辺形ボードの鋭点周りでは2つの石が竦む場合もある。)
#image(skm.png,width=100,height=100)
基本的に、竦みは良くない配置だと考えられる。
特に終盤、もし相手に竦みが残っていて他に置く場所があるなら
決して竦みに打ち込んではならない。
逆に最後の1手を打つ側は、竦みを残しておくと
結局、終盤自分で打ち込む羽目になるため、
予め竦みを残さないことに腐心する必要がある。
とくに、事前に土地を繋げて竦みを解消するという手は、
時折オイラー数を下げない他の手よりも優先されることがある。
これを&bold(){竦みの解消}と言う。
一方、最後を相手に打たせる側は、
1つの竦みまでは残しても構わないという余裕がある。
そのため、図のように自らも竦むことで、
相手の竦みを確定させる手が有効である。
これを&bold(){竦みの固定}と言う。
固定された竦みは決して解消できない。
#image(skm2.png,width=100,height=100)
しかし最後を相手に打たせる側も
2つ目以上の竦みはやはりどこかで
解消しておく必要があると考えられる。
(スラング)
複数の竦みが重複していたり、同時に発生したりする状況を
スク水と呼び、敢えてそれを戦略とするマニアックなプレイヤーもいる。
2011-11-21T16:41:30+09:00
1321861290
-
鋭点延ばし
https://w.atwiki.jp/euler_getter/pages/20.html
鋭点が孤立しやすいことと同じ理由により、
鋭点周辺の赤の凝りもまた孤立しやすいと言える。
したがって先手は鋭点を起点に土地を延ばしながら
広く[[凝り]]を作っていくという戦略が考えられるが、
これが&bold(){鋭点延ばし}と呼ばれる戦略である。
先手の鋭点延ばしを放置することは、
後手にとってかなり不利な選択だと思われる。
鋭点延ばしで大差が付いた例。
#image(etnbs.png,width=300,height=200)
2011-11-20T02:32:54+09:00
1321723974
-
凝り
https://w.atwiki.jp/euler_getter/pages/19.html
図のように隣接する3つのマスに
同じ色の石が置かれている状態を
&bold(){凝り(こごり)}と呼ぶ。
#image(kgr.png,width=200,height=110)
凝りが重複する以下のような配置も広い意味で凝りと呼ばれる。
#image(kgr2.png,width=300,height=200)
自陣に広く凝りを作り、敵に凝りを作らせないことは、
このゲームの恐らく最も重要な技術の一つである。
もちろん、終局時には飛び地が多い方がオイラー数も大きくなるが、
中盤、飛び地ばかりで凝りのない配置は最終的に繋がり合い、
ループを生じてオイラー数を下げてしまう弱い配置だと考えられる。
2011-11-18T17:53:44+09:00
1321606424