Problem 69 「トーティエント関数の最大値」 †
オイラーのトーティエント関数, φ(n) [時々ファイ関数とも呼ばれる]は, n と互いに素な n 未満の数の数を定める. たとえば, 1, 2, 4, 5, 7, そして8はみな9未満で9と互いに素であり, φ(9)=6.
n 互いに素な数 φ(n) n/φ(n)
2 1 1 2
3 1,2 2 1.5
4 1,3 2 2
5 1,2,3,4 4 1.25
6 1,5 2 3
7 1,2,3,4,5,6 6 1.1666...
8 1,3,5,7 4 2
9 1,2,4,5,7,8 6 1.5
10 1,3,7,9 4 2.5
n ≤ 10 では n/φ(n) の最大値は n=6 であることがわかる.
n ≤ 1,000,000で n/φ(n) が最大となる値を見つけよ.
解法
素数を小さいほうから掛けていき、100万を超える直前の値が答えです。
Ans=2*3*5*7*11*13*17が答え。
最終更新:2014年02月23日 02:21