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個人的な数学Ⅲの最勉強日記

数学Ⅲ
  • 一回目 極限と数列
今日はp11~p12を復習
a 適当な実数,n→無限大

y=cos(aθ)^n
y=cos(nθ)^n

とかいう数式でyが1、無限、-1と1の周期、0のどれかを取ったとき対応するθの集合はどのような集合となるのだろう?

y=cos(θ/n)とか0近くのyはどう定義されるの?



  • 2回目
P18~P28
無限等比数列の等比の絶対値が1以下と1と1以上と-1と-1以下での場合わけ。
特に疑問なし。

0以上の適当な実数をaとしa>bi>0、n→∞とする。

(b1^n+b2^n+,,,,+b^n)/a^n=0

∫ B^n dB (0<B<a) / a^n=0
が成り立つのかしら?



  • 3回目 無限級数のルール
2つの無限級数Σai,Σbi(i=1...∞) が収束して、その和がS,Tになるとき
実数kとして

kΣai=kS
Σ(ai+bi)=S+T
Σ(ai-bi)=S-T

はいいとして、掛け算が教科書にのってないのは少し不思議。

(Σai)*(Σbi)が載ってないのね?



  • 4回目 分数関数のグラフや無理関数のグラフ

ここは楽勝。
2次曲線を回転して ax^2+by^2+cxyの形の式を考えたように、分数関数の回転もあるかな?

  • 5回目 合成関数と逆関数
複数の関数を合成した場合、定義域がどう変動するかがちょっと疑問。















  • 6回目 関数の極限 P41
ここは関数の極限値?の概念が少し難しい。

極限値のパターンわけ。
1 ある定義値aに右と左両方から同じ値に近づき、aには定義がない

(x^2-4)/(x-2)はx=2においては定義されていないが、x→2+0とx→2-0は一致し両方共に同じ値 4という極限は存在する。

2 ある定義値aに右と左から近づき,両方がf(a)の値と同じになる。

3 ある定義値aに右と左から近づきx→a+0,x→a-0両方に同じ極限が存在するが、x=aのときのf(x)はf(x→a-0),f(x→a+0)両方と違う値となる

3 ある定義値aに近づくとき右と左両方が別々の値へと近づきf(x→a-0)≠f(x→a+0、aの値はf(x→a-0)=f(a),f(x→a+0)=f(a)となるかf(a)≠f(x→a+0),f(a)≠f(x→a-0)となる。