管理人の数学日記２ - c21coterie @ ウィキ

カオス軌道とは無限個の不安定な周期点が存在する地点における無限に不安定な軌道。
それはわかる。

カオスの存在するところ、無限個の不安定な周期点がぎっしり詰まっている。
では、あのカオス軌道とこのカオス軌道に違いがでるのだろうか？

数式の連続写像の観点からは違いはでるのだろうか？
逆に空間の観点から考えるとどうなるのだろう？

例えば一次元空間で不安定な周期点の座標をこう定義したとしよう。
(nΣi=1) Ai*(1/(2^i))
(nΣi=1) Ai*(1/(3^i))

n=1～無限
Aiは0か1を取る無限に続く数列、iが素数の時は1を出ない時は0を返すとでもする。
この場合不安定な周期点は無限個生み出される。
カオスはどこに存在するのだろう？

不安定な周期点の密度を上げてみる。
1/3カントール集合だとどうなるのだろうか?

周期点の数と密度はどうなるのだろうか？

例えば、実数の2次元空間で整数の組となる座標に、不安定な周期解を配置したとする。
不安定な周期点の個数は一応無限個となる。

もうひとつ0～1までの間にカントール集合の密度で周期点を置いた場合。
この両者の違いはどうなるのだろう？

パラメータを変えることで周期解の個数が変わる。
つまり
実数というパラメータが自然数という離散系になり情報量が落ちた。
実数→自然数という写像だ。
この自然数の分布を調べることでカオス系を分類できそうな気がする。

パラメータの組というアレフ1の情報がアレフ0の情報になり、これを自然数論で分析すれば素数やグラフ理論の中で分析でき、類分けできる。
逆に得られた自然数を素材に再度カオス系を組み立て直すこともできるんだよな。
数学ってわけわからない。

そんな妄想をしたりする。

専門家から見れば初歩の初歩なのだろう。