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個人的な数学Ⅲの最勉強日記
数学Ⅲ
-一回目 極限と数列
今日はｐ11～ｐ1２を復習
a 適当な実数,n→無限大
y=cos(aθ)^n
y=cos(nθ)^n
とかいう数式でｙが1、無限、-1と1の周期、0のどれかを取ったとき対応するθの集合はどのような集合となるのだろう？
y=cos(θ/ｎ)とか0近くのｙはどう定義されるの？
-２回目
P18～P28
無限等比数列の等比の絶対値が１以下と1と1以上と-1と-1以下での場合わけ。
特に疑問なし。
0以上の適当な実数をaとしa>bi>0、ｎ→∞とする。
(b1^n+b2^n+,,,,+b^n)/a^n=0
∫ B^n dB (0<B<a) / a^n=0
が成り立つのかしら？
-３回目 無限級数のルール
２つの無限級数Σai,Σbi(i=1...∞) が収束して、その和がS,Tになるとき
実数ｋとして
kΣai＝kS
Σ(ai+bi)=S+T
Σ(ai-bi)=S-T
はいいとして、掛け算が教科書にのってないのは少し不思議。
(Σai)*(Σbi)が載ってないのね？
-４回目 分数関数のグラフや無理関数のグラフ
ここは楽勝。
２次曲線を回転して ax^2+by^2+cxyの形の式を考えたように、分数関数の回転もあるかな？
-５回目 合成関数と逆関数
複数の関数を合成した場合、定義域がどう変動するかがちょっと疑問。
-６回目 関数の極限 P41
ここは関数の極限値？の概念が少し難しい。
極限値のパターンわけ。
1 ある定義値aに右と左両方から同じ値に近づき、aには定義がない
(x^2-4)/(x-2)はx=2においては定義されていないが、x→2+0とx→2-0は一致し両方共に同じ値 4という極限は存在する。
2 ある定義値aに右と左から近づき,両方がaの値になる。
3 ある定義値aに右と左から近づきx→a+0,x→a-0両方に同じ極限が存在するが、x=aのときのf(x)はf（x→a-0）,f（x→a+0）両方と違う値となる
3 ある定義値aに近づくとき右と左両方が別々の値へと近づき、aの値x→a-0,x→a+0どちらかに属するか両方に属さず別の値に属する。
個人的な数学Ⅲの最勉強日記
数学Ⅲ
-一回目 極限と数列
今日はｐ11～ｐ1２を復習
a 適当な実数,n→無限大
y=cos(aθ)^n
y=cos(nθ)^n
とかいう数式でｙが1、無限、-1と1の周期、0のどれかを取ったとき対応するθの集合はどのような集合となるのだろう？
y=cos(θ/ｎ)とか0近くのｙはどう定義されるの？
-２回目
P18～P28
無限等比数列の等比の絶対値が１以下と1と1以上と-1と-1以下での場合わけ。
特に疑問なし。
0以上の適当な実数をaとしa>bi>0、ｎ→∞とする。
(b1^n+b2^n+,,,,+b^n)/a^n=0
∫ B^n dB (0<B<a) / a^n=0
が成り立つのかしら？
-３回目 無限級数のルール
２つの無限級数Σai,Σbi(i=1...∞) が収束して、その和がS,Tになるとき
実数ｋとして
kΣai＝kS
Σ(ai+bi)=S+T
Σ(ai-bi)=S-T
はいいとして、掛け算が教科書にのってないのは少し不思議。
(Σai)*(Σbi)が載ってないのね？
-４回目 分数関数のグラフや無理関数のグラフ
ここは楽勝。
２次曲線を回転して ax^2+by^2+cxyの形の式を考えたように、分数関数の回転もあるかな？
-５回目 合成関数と逆関数
複数の関数を合成した場合、定義域がどう変動するかがちょっと疑問。
-６回目 関数の極限 P41
ここは関数の極限値？の概念が少し難しい。
極限値のパターンわけ。
1 ある定義値aに右と左両方から同じ値に近づき、aには定義がない
(x^2-4)/(x-2)はx=2においては定義されていないが、x→2+0とx→2-0は一致し両方共に同じ値 4という極限は存在する。
2 ある定義値aに右と左から近づき,両方がf(a)の値と同じになる。
3 ある定義値aに右と左から近づきx→a+0,x→a-0両方に同じ極限が存在するが、x=aのときのf(x)はf（x→a-0）,f（x→a+0）両方と違う値となる
3 ある定義値aに近づくとき右と左両方が別々の値へと近づきf(x→a-0)≠f(x→a+0、aの値はf(x→a-0)=f(a),f(x→a+0)=f(a)となるかf(a)≠f(x→a+0),f(a)≠f(x→a-0)となる。
