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倍数の判定法 - (2012/12/06 (木) 16:54:46) のソース

マスターオブ整数論 大学への数学

*問い9-1
有る4桁の数abcdを9倍するとdcbaになった。この数を求めよ。


 #include<stdio.h>
 int main(){
	int base=1009;
	for(int i=0;i<20;i++){
		int t1=base+i;
		int t2=t1*9;
		int t3=0;
		for(int i=0;i<4;i++){
			t3*=10;
			t3+=t2%10;
			t2/=10;
		}
		if(t1==t3)printf("(%d %d)",t1,t1*9);
	}
 }




*問い9-2
1234の各桁並べ替えてできる整数のうち11で割り切れるものを答えよ。

 #include<stdio.h>
 int ans=0;
 bool spents[5]={false,false,false,false,false};
 int saiki(int mul,int n){
	if(mul==0){
		if(n%11==0){
			ans++;
			printf("%d ",n);
		}
	}else{
		for(int i=1;i<=4;i++){
			if(spents[i]==false){
				spents[i]=true;
				saiki(mul/10,n+mul*i);
				spents[i]=false;
			}
		}
	}
 }
 int main(){
	saiki(1000,0);
	printf("%d",ans);
 }



*問い9-3
手で丁寧に解く問題なので割愛。




*問い9-4
各桁の数字が7か6だけからなり36の倍数となる数を求めよ。

幅優先探索してみたけどコードが膨らみまくる。
なんかもうちょっと賢い解法がありそう。


 #include<stdio.h>
 #include<map>
 #include<string>
 int main(){
	std::map<std::string,int> memo,next;
	std::map<std::string,int>::iterator it;
	memo["76"]=76%36;
	std::string ansStr="",str;
	while(ansStr==""){
		for(it=memo.begin();it!=memo.end();it++){
			str=(*it).first;
			int num=(*it).second;
			num=(num+6)%9;
			str="6"+str;
			if(num==0&&(ansStr==""||ansStr>str)){
				ansStr=str;
				break;
			}
			next[str]=num;
			str=(*it).first;
			num=(*it).second;
			str="7"+str;
			num=(num+7)%9;
			if(num==0&&(ansStr==""||ansStr>str)){
				ansStr=str;
			}
			next[str]=num;
		}
		memo.clear();
		memo.insert(next.begin(),next.end());
		next.clear();		
	}
	printf("%s",ansStr.c_str());
 }





*問い9-5
n=9、、、9が30桁並ぶ数のn^5の各桁の和をA、Aの各桁の和をB、Bの各桁の和を足したものをC、Cを求めよ。
とりあえず賢い方法を思いつかなかったのでLispで力技で計算してみました。
Aの各桁の和を求めてみました。
何かF1エンジンを使って自転車を走らすような間抜けなコードを書いてるような気分になります。


 (defun calc (n)
  (let ((re 0))
    (while (< 0 n)
      (setq re (+ re (mod n 10))
	    n  (truncate (/ n 10))))
    re))
 calc
 (calc (expt (- (expt 10 30) 1) 5))
 810
 

*問い9-6
7?4281?071の?を埋めて99の倍数になるようにせよ。
渡された文字列が99の倍数であるものを探索する関数を書いてみました。


 #include<stdio.h>
 
 void saiki(char* num,int p,int sum9,int sum11){
	if(num[p]=='\0'){
		if(sum9%9==0&&sum11%11==0){
			printf("%s\n",num);
		}
	}else{
		int c=num[p]-'0';
		int sig=p%2==0?1:-1;
		if(0<=c&&c<=9){
			saiki(num,p+1,sum9+c,sum11+c*sig);
		}else{
			for(int i='0';i<='9';i++){
				if(p==0&&i=='0')continue;
				num[p]=i;
				c=i-'0';
				saiki(num,p+1,sum9+c,sum11+c*sig);
			}
			num[p]='?';
		}
	}
 }
 int main(){
	saiki("7?4281?071",0,0,0);
 }