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日記2009年5月後半 - (2009/05/15 (金) 14:16:36) の編集履歴(バックアップ)


2009/5/15

いつのまにか金曜日、早い。

さてエノン写像について、今日は図解入りで考えてみた。
微積分的に分析するのは大変なので、幾何的に考えてみた。
やっているのはそのまんまの素朴な分析です。


エノン写像の図。
図1
図2
図3
図4

写像の数式は以下のとおりとする。
  • x(n + 1) = 1 + ax(n)^2 + by(n)
  • y(n + 1) = x(n)

解説
  •  図1より 1 + ax(n)^2で図1のY軸と平行な直線Lが左右に動く。
  •  図2より+bY(n)によって、直線が斜めになり図2のように動く。
  •  最後に図3によって直線がY=x(n)に射影されるわけである。
  •  図4は写像をとる前と写像後の位置関係。

  •  Y軸と平行だった直線Lは、X軸と平行となりLのX座標ははすべてばらばらになる。
  •  L上の一点に注目してこの操作を連続すると考えると点の向かう先が明白になってくる。
  •  この操作を無限に行っても有界であるというのはかなり特殊な範囲になるのがわかる。
  •  点の原点周りに有界な軌道ができやすいのでそれについて考える。
  •  操作について考えると点のY値が小さくXの絶対値が大きいと発散しやすい。
  •  X値が大きくてもY値が大きいなら、原点周りに侵入する。
  •  このときbの値が大きな影響を与える。
  •  あとは原点周りに侵入する軌道について考えればよい。



幾何的に分析した理由は高卒のSinaにできる分析がその程度だということ。
大学でた人からは馬鹿にされそうです。



2009/5/14

うーん、一ページ50KBの制限がきつく、日記が2つに分かれてしまった。
文章というのは恐ろしい勢いでたまるのだな。

さて今日の日記。
今日は天気がいい。
布団をほすにはぴったりだ。
青空を見ていると金がなくても何とかなるかなと考える。
そんなわけはないけど。


Yahooの地図サービスでアメリカの航空写真を見る。
原野と森だらけだ。
日本はどこをみてもすぐに都市があるけど、さすがにアメリカはそうはいかない。
道路を長々たどった先にようやく都市がある。

あと、アメリカの航空写真は四角いものと丸いものがいっぱい。
荒野のど真ん中だろうが、複雑な地形だろうが、お構いなしに四角く区切った範囲に特定の木を集中して植えてたり、建物や敷地が全部四角の組み合わせだけだったり。
四角い範囲から木がはみでてない。
地形にあわせてとか考えないあたりがアメリカっぽい感じ。


それとして、今日の勉強。
今日は、エノン写像についてつらつらと考えている。
コンピュータがでるまでカオスの研究が難しかったわけだ。
数式書いても頭の中で考えても、どうもうまくいかない。
ある程度コンピュータで図にしないとわかりにくい。
しかし2次元ならまだ図にできるけど、N次元になるとどうなるのだろう?