文理共通数学基礎から（仮）用作業スペース - ２ちゃんねるで参考書を作ろうスレまとめwiki

第一部：式と計算（Ⅰ・Ⅱ）

第一章：数と式

§1.多項式の計算

例題：次の式を展開しなさい
(1)　a(x+y+z)
(2)　(x+y)(a+b)
(3)　(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

【方針】
(1)分配法則を利用
□(△+○)=□×△+□×○
(2)x+yをXとすると分配法則が利用できる。
(3)x^n×x^m=x^(n+m)であるのとこれを分配法則を利用する。

【解答】
(1)ax+ay+az
(2)aX+bX=a(x+y)+b(x+y)
　　　　　=ax+ay+bx+by
(3)x^2(x+y+z)+y^2(x+y+z)+z^2(x+y+z)-xy(x+y+z)-yz(x+y+z)-zx(x+y+z)
=x^3+y^3+z^3-3xyz

§2.乗法公式

予備問題：次の式を展開しなさい
(1)　(x+y)^2
(2)　(x-y)^2
(3)　(x+y)(x-y)
(4)　(x+y)^3
(5)　(x-y)^3
(6)　(x+y)(x^2-xy+y^2)
(7)　(x-y)(x^2+xy+y^2)

【方針】
この問題の結果は、本によっては公式になっている。覚えてしまうのが絶対に良しである。というか、数学をやっていると覚えてしまう。
解き方は§1と同じ。手が覚えるまでがんばろう。　(だれか方針願いします…。私の日本語能力の限界を超えてますんで…。)
(1)
(2)
(3)「和と差の積は、2乗の差」。
(4)
(5)
(6)
(7)

【解答】
(1)(x+y)(x+y)=(x+y)x+(x+y)y =x^2+xy+xy+y^2 =x^2+2xy+y^2
(2)(x-y)(x-y)=(x-y)x-(x-y)y =x^2-xy-(xy-y^2) =x^2-xy-xy+y^2 =x^2-2xy+y^2
(3)(x+y)(x-y)=(x+y)x-(x+y)y =x^2+xy-(xy+y^2) =x^2+xy-xy-y^2 =x^2-y^2
(4)(1)より、(x+y)^2=x^2+2xy+y^2。
∴(x+y)^3=(x+y)^2*(x+y)=(x^2+2xy+y^2)*(x+y)=(x^2+2xy+y^2)x+(x^2+2xy+y^2)y
　　　　　=(x^3+2x^2*y+x*y^2)+(x^2*y+2x*y^2+y^3)=x^3+3x^2*y+3x*y^2+y^3
(5)(2)より、(x-y)^2=x^2-2xy+y^2。
∴(x-y)^3=(x-y)^2*(x-y)=(x^2-2xy+y^2)*(x-y)=(x^2-2xy+y^2)x-(x^2-2xy+y^2)y
　　　　　=(x^3-2x^2*y+x*y^2)-(x^2*y-2x*y^2+y^3)=x^3-2x^2*y+x*y^2-x^2*y+2x*y^2+y^3=x^3-3x^2*y+3x*y^2-y^3
(6)(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x^2-xy+y^2)(x+y)=(x^2-xy+y^2)*x+(x^2-xy+y^2)*y
=(x^3-x^2*y+x*y^2)+(x^2*y-x*y^2+y^3)=x^3+y^3
(7)(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x^2+xy+y^2)(x-y)=(x^2+xy+y^2)*x-(x^2+xy+y^2)*y
=(x^3+x^2*y+x*y^2)-(x^2*y+x*y^2+y^3)=x^3+x^2*y+x*y^2-x^2*y-x*y^2-y^3=x^3-y^3

§3.乗法公式の応用

§4.因数分解

第二章：実数

§1.平方根

§2.平方根を含む式の計算

§3.（発展）二重根号を含む式の計算

§4.絶対値

第三章：方程式と不等式

§1.一次不等式

§2.連立不等式

§3.絶対値を含む方程式・不等式

§4.（発展）一次不等式のグラフ

§5.二次方程式

§6.二次方程式の解の公式

§7.二次方程式の解の個数

第二部：関数と方程式（ⅠⅡ）

第一章：点と直線

§1.二点間の距離

§2.直線と点の距離

§3.直線の垂直・平行

第二章：二次関数とそのグラフ

§1.二次関数

§2.二次関数の頂点

§3.二次関数のグラフ

§4.二次関数の最大値・最小値

第三章：二次不等式

§1.二次不等式の解き方

第四章：円の方程式

§1.円の方程式

§2.円と直線

§3.円と接線

第五章：二次関数と方程式

§1.二次関数とそれぞれの軸

§2.二次関数と方程式

第六章：軌跡と領域

§1.領域

§2.軌跡

第三部：三角比・三角関数（Ⅰ・Ⅱ）

第一章：三角関数

§1.弧度法とラジアン度数

§2.三角関数の定義

§3.三角関数の重要な公式

§4.正弦定理

§5.余弦定理

§6.三角関数のグラフ

第二章：加法定理

§1.加法定理

§2.倍角の公式

§3.y=asinθ+bcosθの変換

第三章：面積比・体積比

§1.面積比

§2.体積比

第四部：指数関数・対数関数（Ⅱ）

第五部：微分・積分（Ⅱ）

第六部：集合と論理（A）

第七部：場合の数（A）

第八部：確率（A）

第九部：平面図形と平面ベクトル（A・B）

第十部：空間ベクトル（B）

第十一部：数列（B）

第一章：等差数列

第二章：等比数列

第三章：漸化式