「文理共通数学基礎から（仮）用作業スペース」の編集履歴（バックアップ）一覧はこちら
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*第一部：式と計算（Ⅰ・Ⅱ）
**第一章：数と式
***§1.多項式の計算
>題：次の式を展開しなさい
>(1) a(x+y+z)
>(2) (x+y)(a+b)
>(3) (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
【方針】
(1)分配法則を利用
□(△+○)=□×△+□×○
(2)x+yをXとすると分配法則が利用できる。
(3)x^n×x^m=x^(n+m)であるのとこれを分配法則を利用する。
【解答】
(1)ax+ay+az
(2)aX+bX=a(x+y)+b(x+y)
=ax+ay+bx+by
(3)x^2(x+y+z)+y^2(x+y+z)+z^2(x+y+z)-xy(x+y+z)-yz(x+y+z)-zx(x+y+z)
=x^3+y^3+z^3-3xyz
***§2.乗法公式
>予備問題：次の式を展開しなさい
>(1) (x+y)^2
>(2) (x-y)^2
>(3) (x+y)(x-y)
>(4) (x+y)^3
>(5) (x-y)^3
>(6) (x+y)(x^2-xy+y^2)
>(7) (x-y)(x^2+xy+y^2)
【方針】
この問題の結果は、本によっては公式になっている。覚えてしまうのが絶対に良しである。というか、数学をやっていると覚えてしまう。
解き方は§1と同じ。手が覚えるまでがんばろう。 (だれか方針願いします…。私の日本語能力の限界を超えてますんで…。)
(1)
(2)
(3)「和と差の積は、2乗の差」。
(4)
(5)
(6)
(7)
【解答】
(1)(x+y)(x+y)=(x+y)x+(x+y)y =x^2+xy+xy+y^2 =x^2+2xy+y^2
(2)(x-y)(x-y)=(x-y)x-(x-y)y =x^2-xy-(xy-y^2) =x^2-xy-xy+y^2 =x^2-2xy+y^2
(3)(x+y)(x-y)=(x+y)x-(x+y)y =x^2+xy-(xy+y^2) =x^2+xy-xy-y^2 =x^2-y^2
(4)(1)より、(x+y)^2=x^2+2xy+y^2。
∴(x+y)^3=(x+y)^2*(x+y)=(x^2+2xy+y^2)*(x+y)=(x^2+2xy+y^2)x+(x^2+2xy+y^2)y
=(x^3+2x^2*y+x*y^2)+(x^2*y+2x*y^2+y^3)=x^3+3x^2*y+3x*y^2+y^3
(5)(2)より、(x-y)^2=x^2-2xy+y^2。
∴(x-y)^3=(x-y)^2*(x-y)=(x^2-2xy+y^2)*(x-y)=(x^2-2xy+y^2)x-(x^2-2xy+y^2)y
=(x^3-2x^2*y+x*y^2)-(x^2*y-2x*y^2+y^3)=x^3-2x^2*y+x*y^2-x^2*y+2x*y^2+y^3=x^3-3x^2*y+3x*y^2-y^3
(6)(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x^2-xy+y^2)(x+y)=(x^2-xy+y^2)*x+(x^2-xy+y^2)*y
=(x^3-x^2*y+x*y^2)+(x^2*y-x*y^2+y^3)=x^3+y^3
(7)(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x^2+xy+y^2)(x-y)=(x^2+xy+y^2)*x-(x^2+xy+y^2)*y
=(x^3+x^2*y+x*y^2)-(x^2*y+x*y^2+y^3)=x^3+x^2*y+x*y^2-x^2*y-x*y^2-y^3=x^3-y^3
***§3.乗法公式の応用
***§4.因数分解
**第二章：実数
***§1.平方根
***§2.平方根を含む式の計算
***§3.（発展）二重根号を含む式の計算
***§4.絶対値
**第三章：方程式と不等式
***§1.一次不等式
***§2.連立不等式
***§3.絶対値を含む方程式・不等式
***§4.（発展）一次不等式のグラフ
***§5.二次方程式
***§6.二次方程式の解の公式
***§7.二次方程式の解の個数
*第二部：関数と方程式（ⅠⅡ）
**第一章：点と直線
***§1.二点間の距離
***§2.直線と点の距離
***§3.直線の垂直・平行
**第二章：二次関数とそのグラフ
***§1.二次関数
***§2.二次関数の頂点
***§3.二次関数のグラフ
***§4.二次関数の最大値・最小値
**第三章：二次不等式
***§1.二次不等式の解き方
**第四章：円の方程式
***§1.円の方程式
***§2.円と直線
***§3.円と接線
**第五章：二次関数と方程式
***§1.二次関数とそれぞれの軸
***§2.二次関数と方程式
**第六章：軌跡と領域
***§1.領域
***§2.軌跡
*第三部：三角比・三角関数（Ⅰ・Ⅱ）
**第一章：三角関数
***§1.弧度法とラジアン度数
***§2.三角関数の定義
***§3.三角関数の重要な公式
***§4.正弦定理
***§5.余弦定理
***§6.三角関数のグラフ
**第二章：加法定理
***§1.加法定理
***§2.倍角の公式
***§3.y=asinθ+bcosθの変換
**第三章：面積比・体積比
***§1.面積比
***§2.体積比
*第四部：指数関数・対数関数（Ⅱ）
*第五部：微分・積分（Ⅱ）
*第六部：集合と論理（A）
*第七部：場合の数（A）
*第八部：確率（A）
*第九部：平面図形と平面ベクトル（A・B）
*第十部：空間ベクトル（B）
*第十一部：数列（B）
**第一章：等差数列
**第二章：等比数列
**第三章：漸化式
*第一部：式と計算（Ⅰ・Ⅱ）
**第一章：数と式
***§1.多項式の計算
>例題：次の式を展開しなさい
>(1) a(x+y+z)
>(2) (x+y)(a+b)
>(3) (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
【方針】
(1)分配法則を利用
□(△+○)=□×△+□×○
(2)x+yをXとすると分配法則が利用できる。
(3)x^n×x^m=x^(n+m)であるのとこれを分配法則を利用する。
【解答】
(1)ax+ay+az
(2)aX+bX=a(x+y)+b(x+y)
=ax+ay+bx+by
(3)x^2(x+y+z)+y^2(x+y+z)+z^2(x+y+z)-xy(x+y+z)-yz(x+y+z)-zx(x+y+z)
=x^3+y^3+z^3-3xyz
***§2.乗法公式
>予備問題：次の式を展開しなさい
>(1) (x+y)^2
>(2) (x-y)^2
>(3) (x+y)(x-y)
>(4) (x+y)^3
>(5) (x-y)^3
>(6) (x+y)(x^2-xy+y^2)
>(7) (x-y)(x^2+xy+y^2)
【方針】
この問題の結果は、本によっては公式になっている。覚えてしまうのが絶対に良しである。というか、数学をやっていると覚えてしまう。
解き方は§1と同じ。手が覚えるまでがんばろう。 (だれか方針願いします…。私の日本語能力の限界を超えてますんで…。)
(1)
(2)
(3)「和と差の積は、2乗の差」。
(4)
(5)
(6)
(7)
【解答】
(1)(x+y)(x+y)=(x+y)x+(x+y)y =x^2+xy+xy+y^2 =x^2+2xy+y^2
(2)(x-y)(x-y)=(x-y)x-(x-y)y =x^2-xy-(xy-y^2) =x^2-xy-xy+y^2 =x^2-2xy+y^2
(3)(x+y)(x-y)=(x+y)x-(x+y)y =x^2+xy-(xy+y^2) =x^2+xy-xy-y^2 =x^2-y^2
(4)(1)より、(x+y)^2=x^2+2xy+y^2。
∴(x+y)^3=(x+y)^2*(x+y)=(x^2+2xy+y^2)*(x+y)=(x^2+2xy+y^2)x+(x^2+2xy+y^2)y
=(x^3+2x^2*y+x*y^2)+(x^2*y+2x*y^2+y^3)=x^3+3x^2*y+3x*y^2+y^3
(5)(2)より、(x-y)^2=x^2-2xy+y^2。
∴(x-y)^3=(x-y)^2*(x-y)=(x^2-2xy+y^2)*(x-y)=(x^2-2xy+y^2)x-(x^2-2xy+y^2)y
=(x^3-2x^2*y+x*y^2)-(x^2*y-2x*y^2+y^3)=x^3-2x^2*y+x*y^2-x^2*y+2x*y^2+y^3=x^3-3x^2*y+3x*y^2-y^3
(6)(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x^2-xy+y^2)(x+y)=(x^2-xy+y^2)*x+(x^2-xy+y^2)*y
=(x^3-x^2*y+x*y^2)+(x^2*y-x*y^2+y^3)=x^3+y^3
(7)(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x^2+xy+y^2)(x-y)=(x^2+xy+y^2)*x-(x^2+xy+y^2)*y
=(x^3+x^2*y+x*y^2)-(x^2*y+x*y^2+y^3)=x^3+x^2*y+x*y^2-x^2*y-x*y^2-y^3=x^3-y^3
***§3.乗法公式の応用
***§4.因数分解
**第二章：実数
***§1.平方根
***§2.平方根を含む式の計算
***§3.（発展）二重根号を含む式の計算
***§4.絶対値
**第三章：方程式と不等式
***§1.一次不等式
***§2.連立不等式
***§3.絶対値を含む方程式・不等式
***§4.（発展）一次不等式のグラフ
***§5.二次方程式
***§6.二次方程式の解の公式
***§7.二次方程式の解の個数
*第二部：関数と方程式（ⅠⅡ）
**第一章：点と直線
***§1.二点間の距離
***§2.直線と点の距離
***§3.直線の垂直・平行
**第二章：二次関数とそのグラフ
***§1.二次関数
***§2.二次関数の頂点
***§3.二次関数のグラフ
***§4.二次関数の最大値・最小値
**第三章：二次不等式
***§1.二次不等式の解き方
**第四章：円の方程式
***§1.円の方程式
***§2.円と直線
***§3.円と接線
**第五章：二次関数と方程式
***§1.二次関数とそれぞれの軸
***§2.二次関数と方程式
**第六章：軌跡と領域
***§1.領域
***§2.軌跡
*第三部：三角比・三角関数（Ⅰ・Ⅱ）
**第一章：三角関数
***§1.弧度法とラジアン度数
***§2.三角関数の定義
***§3.三角関数の重要な公式
***§4.正弦定理
***§5.余弦定理
***§6.三角関数のグラフ
**第二章：加法定理
***§1.加法定理
***§2.倍角の公式
***§3.y=asinθ+bcosθの変換
**第三章：面積比・体積比
***§1.面積比
***§2.体積比
*第四部：指数関数・対数関数（Ⅱ）
*第五部：微分・積分（Ⅱ）
*第六部：集合と論理（A）
*第七部：場合の数（A）
*第八部：確率（A）
*第九部：平面図形と平面ベクトル（A・B）
*第十部：空間ベクトル（B）
*第十一部：数列（B）
**第一章：等差数列
**第二章：等比数列
**第三章：漸化式
