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下記はWikipediaより

「平面上にある図形Fの面積をとし，Fと同じ平面上にありFを通らない軸Lの回りで Fを一回転させた回転体の体積をとする。回転させる図形Fの重心Gから回転軸Lまでの距離をとしたとき、次式が成り立つ。

この式は、
( 回転体の体積) = (回転による図形Fの重心Gの軌跡の長さ)×(図形Fの面積)
と解釈することができる。」

たとえば，半円の重心の位置を，円の中心からとすると，重心の定義から

　　　
ただし，は面密度であり，

…となるわけだが，上の定理を使えば，半円を直径を軸として回転させてできるのが
球であるから，

から，ただちに

を得るというわけだ。なるほど，これは便利。