このwikiの更新情報RSSばねで連結された質点群の横振動
弦の定常波の不連続モデル。バークレー物理学コース「波動」を参考にした。
【問題】
質量
の質点が，ばね定数
で平衡点での長さ
の軽いばねで多数連結され，全長
になるように伸ばされている。固定された左端をのぞいて左から
番目の質点に対し，図の
方向に
質量
の質点が，ばね定数で平衡点での長さの軽いばねで多数連結され，全長になるように伸ばされている。固定された左端をのぞいて左から番目の質点に対し，図の方向に
ただし，
の初期変位を与えていっせいに放したところ，
を振幅として方向にそれぞれ単振動し，波長
の定常波が生じた。ばねの自然長はに対して無視でき，いわゆる「スリンキー近似」が使えるものとする。また，重力の効果は無視してよい。
を振幅として方向にそれぞれ単振動し，波長の定常波が生じた。ばねの自然長はに対して無視でき，いわゆる「スリンキー近似」が使えるものとする。また，重力の効果は無視してよい。
(1) 番目の質点の変位を
として，運動方程式をたてよ。
(2)
とおいて，運動方程式に代入することによって，振幅と角振動数
の関係を導出せよ。
(3) を用いて，(2)の関係式から振幅を消去しての波長への依存性
（分散関係）を求めよ。
番目の質点の変位をとして，運動方程式をたてよ。
(2)
とおいて，運動方程式に代入することによって，振幅と角振動数の関係を導出せよ。
(3)
を用いて，(2)の関係式から振幅を消去しての波長への依存性（分散関係）を求めよ。
※ Algodooの設定は，
である。
である。
