運動エネルギーの相対性
OKWaveのQ&Aより。運動エネルギーの相対性とエネルギー保存の絶対性について。
長いので引用は避けるが，要点は次の通りである。



一定の加速度で加速する車を観測する。静止系 では，時刻 に速度 だった車が，時刻 に速度 ，そして時刻 に速度 になったとする。すると時間 に得たエネルギー に対する，時間 に得たエネルギー の比は，


となる。後半の方がエンジンの仕事率は1.67倍に増えなければならない。

これを に対して の速度をもつ慣性系 で観測すると，


となり，後半のエンジンの仕事率は3倍になってしまう。この矛盾をどう考えたらいいだろうか？　・・・というわけだ。

運動エネルギーは，座標系によって変換されるからもとより相対的である。しかし，エネルギー保存は絶対的でなければならないだろう。さて，議論のどこがおかしいか？



エンジンがする仕事は，車の推進において力を及ぼしあう「系」に対してであることを見逃してはならない。つまり，上の議論には地球が抜けている。以下，自転・公転といったもともとの地球の運動は無視し，初め車も地球も静止しているとする。また，車の質量 ，地球の質量 とする。

たとえば， 系において車が速度 から に加速すると，運動量保存により地球は後方へ速度 から に加速することになる。このとき，


一方， 系から見ると，


となり，矛盾のないことが示される。

もう少し簡明にするために微分を使えば，運動量保存により，車の速度変化 に対して地球の速度変化は であり，このときエネルギー変化は


これを 系に対して速度 をもつ 系から見れば，


となる。座標系を移ったときに，　のエネルギーが車から地球に移行したと見ることができる。まさに運動エネルギーは相対的だが，エネルギー保存は絶対的である。


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