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2本のばねに引かれた質点の縦振動と横振動における，スリンキー近似（自然長
平衡長）と小振動近似（変位平衡長）の比較。
平衡長）と小振動近似（変位平衡長）の比較。
自然長
から平衡長
に伸びた，ばね定数
の2本のばねに左右に引かれ，なめらかな平面上で運動する質量
の質点の縦振動および横振動について考察する。
から平衡長に伸びた，ばね定数の2本のばねに左右に引かれ，なめらかな平面上で運動する質量の質点の縦振動および横振動について考察する。
縦振動の運動方程式は，
すなわち，
したがって角振動数と周期は，
となる。また，横振動の運動方程式は，
すなわち，
となるが，
は
の関数であるから調和振動にはならない。そこで，横振動が調和振動となる２つの近似について考察しよう。
はの関数であるから調和振動にはならない。そこで，横振動が調和振動となる２つの近似について考察しよう。
(1) スリンキー近似
自然長が平衡長に対して無視できるほど小さいとする近似である。スリンキーは，階段を下りるゆるいばねのおもちゃ。
だから，運動方程式は
となり，変位の大小に関わらず，角振動数および周期は縦振動に等しくなる。
(2) 小振動近似
変位が平衡長に対して十分小さいときに可能な近似である。
だから，
と近似でき，運動方程式は
となる。したがって振動は縦振動に比べてゆっくりとなる。
